카프리카의 불변수, 신기한 숫자 9
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카프리카의 불변수, 신기한 숫자 9
신기한 숫자 '9'
수학에서 9는 '카프리카의 불변수'라고 합니다.
[그렇다면, 카프리카의 불변수란 무엇일까?]
카프리카의 불변수는 1949년 인도의 수학자인 D.R.카프리카가 발견한 숫자로, '카프리카 상수' 혹은 '회생숫자'라고 부르기도 한답니다! n자리의 카프리카 상수가 있다고 하고, 임의의 n자리의 수를 내림차순과 오름차순으로 정리하여 큰 수에서 작은 수를 빼는 과정을 반복하면 n자리의 어떠한 자연수라도 카프리카 상수가 나오게 되어있다고 하네요.
*네(n) 자리 수에서 카프리카의 수를 만드는 방법*
1. 숫자 하나로만 이루어지지 않은 4자리 숫자를 정합니다! 첫 자리에 0이 와도 상관없어요!!
(※1000은 인정하되, 1111은 인정하지 않는다.)
2. 이 숫자를 크기 순으로 배열하여 두 수를 만듭니다. 하나는 큰 순, 하나는 작은 순으로 배열 합니다.
3. 큰 쪽에서 작은 쪽을 빼줍니다 이 때 나온 0은 유지합니다.
위의 과정을 반복하면 '6174'라는 숫자가 나옵니다.
마찬가지로 '6174'로 이 계산을 해도 또 다시 '6174'라는 숫자가 나옵니다!!!
또, 카프리카 상수가 한번 나오면 이 과정을 계속 반복해도 그 카프리카 상수만 무한반복하게 됩니다.
이러한 카프리카 상수는 두자이에서는 9의배수 모두가 카프리카 상수이고, 네자리에서는 6174가 존재합니다.
다섯자리 이상의 자연수에서는 존재하지 않습니다.
카프리카 상수 구하는 방법과 다섯자리 이상에서 왜 존재하지 않는지는 아직도 증명되지 않았다고 해요~
이 것을 바로 '카프리카의 수'라고 하는데요. 그럼, '카프리카의 불변수'인 숫자 9 에 대해서도 알아볼게요!:D
*카프리카의 불변수 9*
1. 0~9까지 숫자 중 서로 다른 2개의 숫자 a,b를 정합니다. (단, a>b가 성립해야 합니다.)
2. 이 숫자를 크기순으로 배열하여 2자리의 숫자 10a+b, 10b+a를 2개 만듭니다.
3. 큰 수에서 작은 수를 뺍니다.
4. 나온 숫자를 이용하여 다시 2번의 과정처럼 2개의 숫자로 만든 후 빼는 과정을 반복합니다.
결국 마지막으로 항상 나오는 숫자는 불변수 9라는 겁니다.
카프리카의 불변수 '9'의 원리
9는 십진법에서 사용되는 0~9까지 숫자 중에서 가장 큰 숫자입니다.
즉, 10에서 딱 1만큼 작은 숫자라는 거죠!
예를 들어 불변수 9를 계산하는 과정에서, 숫자 3과 8을 선택하게되면 첫번째 공식이 83-38로 나오죠.
83-38=45, 45는 9의 배수입니다.
다른 숫자를 예를 들어도 마찬가지 입니다.
(예)
(1,9) 91-19=72
(2,7) 72-27=45
(3,5) 53-35=18
(4,7) 74-47=27
a-b≤9이므로 정확하게 9(a-b)는 81 이하의 9의 배수입니다.
즉 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81에 대해서 앞에서와 같은 과정을 반복하면 다음과 같은 패턴을 반복하게 되고, 어떤 경우에도 차이가 9가 되는 결과가 나올 수 밖에 없게되죠.
출처 : 생활정보 - blog.daum.net/lalallaa_85
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